Motor geht nach dem starten aus

Hallo zusammen,
seit 3 Wochen besitze ich einen E230. Jetzt folgendes "Problem":

Wenn das Auto stand und ich starte, dann startet er erst normal, dann fällt jedoch die drehzahl rapide ab, der Motor stottert (hört sich an wie bei nem Motorrad, wo der choke nicht gezogen ist) und entweder geht er dann aus oder berappelt sich noch mal. Wenn er ausgeht, und ich erneut starte, läuft er jedoch ohne Probleme, nimmt jedoch die ersten 500 m nicht so gut das Gas an. Mach ich ihn an und aus solange er warm ist, gibt es keine Probleme.

Mein Bekannter (KFZ Mechaniker) tippt auf das Rückschlagventil bei der Benzinpumpe. Nun habe ich jedoch auch gelesen, dass es der Kurbelwellensensor sein könnte.

Was ist denn wahrscheinlicher? Einfach mal den Kurbelwellensensor auf Verdacht wechseln?