Da muss man etwas weiter ausholen, weil es kein direkte Verbindung gibt:
Die Lambda-Sonde misst ausschließlich den Rest-Sauerstoffanteil im Abgas, konkret von der Art der Messung ist es das Verhältnis zwischen Sauerstoffanteil der Außenluft zum Sauerstoffanteil im Abgas.
Bei Lambda kleiner 1 läuft der Motor "fett", also mit Kraftstoffüberschuss und etwas besserer Leistung, bei Lambda größer 1 läuft der Motor "mager", also mit Luftüberschuss und etwas sparsamer.
Optimal für die Abgasbehandlung, -Umwandlung im Kat ist ein Lambda-Wert von exakt 1, in der Praxis dann ein Regelfenster von 0,98 bis 1.15.
Sämtliche anderen Abgasbestandteile werden von der Lambda-Sonde nicht erfasst.
Die Abgasrückführung hat etwas mit den Stickoxiden (NO, NOx) im Abgas zu tun. Stickoxide sind die chemische Verbindung vom Sauerstoff der Luft mit dem Stickstoff der Luft und diese Verbindung entsteht bei hoher Temperatur und hohem Druck.
Beim Dieselmotor, weil ein Diesel prinzipbedingt in fast jedem Betriebszustand unter Luftüberschuss arbeitet und bei der Explosion viel für die eigentliche Verbrennung "überflüssiger" Sauerstoff vorhanden ist, somit nicht "verbrennt" (mit den Kohlenwasserstoffen reagiert) und sich dann chemisch an den Stickstoff bindet. Die notwendige Temperatur und Druck liefert die in gleichen Raum stattfindende Verbrennung.
Beim Diesel wird Abgas zugeführt, der die "überflüssige" Luft ersetzt. Es bleibt genügend Sauerstoff für die Verbrennung, aber eben kein besonderer Überschuss, weil an der Stelle jetzt Abgas vorhanden ist.
Bei einem Benziner gibt es nicht das Problem, dass grundsätzlich "zu viel" Sauerstoff noch NEBEN der Verbrennung vorhanden ist, dafür sorgt die Drosselklappe und eine Berechnung der Spirtmenge über den Luftmassenmesser,
sondern dass bereist VOR der Verbrennung der Brennraum durch die vorhergehende Verbrennung noch so heiß genug ist, dass schon während der Kompression ausreichend Hitze und Druck da ist, der aus der angesaugten Luft (Sauerstoff und Stickstoff) teilweise Stickoxid werden lässt.
Beim Benziner wird Abgas zugeführt, weil dann bei der Zündung das Luft/Sprit-Gemisch mit einer geringeren Temperatur verbrennt. Statt üblicherweise mit knapp 1.100°C "nur" noch mit etwa 950°C.
Durch diese nun geringere Verbrennungs-Temperatur heizt sich der Brennraum weniger stark auf und bei der nächsten Runde, wenn wieder erneut Luft komprimiert wird entsteht durch die geringere Temperatur der Brennraumwände auch weniger Stickoxide.
Alles ohne direkte Wirkung, sondern beim Benziner nur indirekt durch Temperaturabsenkung auf chemische Effekte beim nächsten Kompressionstakt wirkend.
Die Menge der entstehenden Stickoxide oder auch die Menge des zugeführten Abgases werden nicht gemessen, aber sie können "vermutet" werden.
Die Mengen der einzelnen Abgaskomponenten und der nun notwendigen Abgasmenge um eine Optimierung zu erhalten, verändern sich ständig je nach Betriebszustand (Last, Drehzahl, Motor-Temperatur, Luft-Temperatur, Ansaugluftmenge, Lambda-Wert) lassen sich aber immer anhand mehrerer anderer Messwerte recht genau einschätzen.
So wie es für die Zündung ein Kennfeld mit tausenden Werten je den verschiedenen Sensormeldungen gibt, gibt es ein Kennfeld für die Einspritzung und auch ein Kennfeld für die Abgasrückführung.
Je nach Last, Drehzahl, ... gibt es einen Sollwert, mit dem das AGR-Ventil angesteuert wird. Am AGR-Ventil sitzt ebenso ein Sensor (Potentiometer), was die tatsächliche Stellung dann direkt zurückmeldet.
Und jetzt kommen wir zur "Messung" der Stickoxyde:
Wenn alle Eingangswerte "richtig" sind, also tatsächliche Stellung der Drosselklappe, tatsächliche Stellung des AGR, Zündzeitpunkt, Einspritzzeitpunkt, ..., dann muss auch am Ende alles richtig sein, also ein Lambda-Wert von exakt 1,08 gemessen werden (oder was auch immer in dem Moment richtig ist).
Gibt es hier jedoch eine bestimmte Abweichung, zu groß, als dass es sich um eine Messtoleranz handelt und zu klein, als dass es sich um einen "echten" Defekt eines anderen Sensors handelt - dann kann es nur daran liegen, dass die tatsächlich zugeführte Abgasmenge zu gering ist.
Es handelt sich nicht um eine tatsächliche Messung, sondern um eine reine "Logik"-Prüfung. Eine Abweichung, die nur dann sein kann, wenn ...
Dass dies erst nach vielen Kilometern auftritt, ist ebenso logisch: Das AGR-System ist nicht komplett zu, sondern "nur" verengt. Es kommt immer noch eine bestimmte Menge durch, aber eben nur noch reduziert.
In den Betriebszuständen, in denen nur eine relativ geringe Menge Abgas benötigt, zugemischt wird, kann eine verengte Zuleitung noch diese Menge liefern - und alles ist völlig richtig.
Nur in sehr wenigen Betriebszuständen, wenn auch mal eine große Menge Abgas zugeführt werden muss, erst dann wird "bemerkt", dass es zu wenig ist.
Somit kommt die Fehlermeldung erst zu dem Moment, wenn eine große Abgasmenge zugeführt werden muss/ müsste und dies auch noch lange genug passieren muss, damit an der Lambda-Sonde auch festgestellt wird, dass eine nun eigentlich sehr geringe Veränderung im Lambda-Wert auftreten müsste, aber nicht da ist.