Geht alles aus wenn du startest?
Eine reine Spannungsmessung hat nichts zu sagen, weil die Batterie dabei nicht belastet wird. Beim Starten zieht der Anlasser bis zu 150Ampere. Das bedeutet, dass Radio und der Rest funktionieren kann aber wenn du starten willst fällt die Batterie zusammen.
Wenn deine Bordspannung zusammenfällt beim starten, dann ist es die Batterie ansonsten sieht es nach oben genanntem Problem aus. Dann kannst du mal schauen ob du mit einem Hammer vorsichtig auf den Anlasser klopfen kannst und dann nochmal probieren. Aber bitte mit Gefühl.
Eine dritte Möglichkeit, die ich mal bei einem Golf hatte ist das Massekabel, wobei das sehr selten vorkommt.