Wohl möglich keine Versicherung?

Erst einmal würde ich direkt schauen ob nicht tatsächlich eine Versicherung abgeschlossen worden ist.

Wenn nein dann rückwirkend ab dem 01.01. versichern.

Probleme kann es natürlich geben da das Fahrzeug nicht versichert und dadurch die Betriebserlaubnis erloschen ist.
Es muss zumindest eine Haftpflicht abgeschlossen sein (gesetzliche vorgeschrieben).

Ich würde mich um dieses Versäumnis schnellstens kümmern. Im Schadensfall kann das sehr sehr teuer werden.

Fahrzeug abmelden ohne Versicherung geht. Anmelden ohne Versicherung ist nicht möglich.

Man hat beim KFZ-Versicherungswechsel mindestens vier Wochen Zeit, sich eine neue zu suchen.
Bis dahin bleibt der alte Vertrag "schwebend bestehen."
Erst nach Ablauf des voraus bezahlten Versicherungsjahres erlischt dieser, wenn er gekündigt wurde. Dann kommt auch das Straßenverkehrsamt fix dahinter und deinen Nummernschildern werden die TÜV-Plaketten entfernt.
Darüber wird man aber schriftlich informiert!
Also: Fix eine neue Versicherung suchen (Online-Vergleichsportal), dort die alte angeben, die Versicherer regeln das untereinander. Den erfolgten Wechsel dann der Zulassungsstelle melden.

Was könnte passieren, wenn das unterlassen wird?
§ 6 Pflichtversicherungsgesetz:

(1) Wer ein Fahrzeug auf öffentlichen Wegen oder Plätzen gebraucht oder den Gebrauch gestattet, obwohl für das Fahrzeug der nach § 1 erforderliche Haftpflichtversicherungsvertrag nicht oder nicht mehr besteht, wird mit Freiheitsstrafe bis zu einem Jahr oder mit Geldstrafe bestraft.
(2) Handelt der Täter fahrlässig, so ist die Strafe Freiheitsstrafe bis zu sechs Monaten oder Geldstrafe bis zu einhundertachtzig Tagessätzen.
(3) Ist die Tat vorsätzlich begangen worden, so kann das Fahrzeug eingezogen werden, wenn es dem Täter oder Teilnehmer zur Zeit der Entscheidung gehört.